В 2000 году он окончил Тульский государственный университет. Дипломную работу выполнял в Объединённом институте ядерных исследований.
В 2006 году Сергею Куликову присвоена ученая степень кандидат физико-математических наук, а в 2018 году он получил ученую степень доктора физико-математических наук.
В 2006 году он окончил Международный институт менеджмента «ЛИНК» по президентской программе переподготовки управленческих кадров для организаций народного хозяйства РФ.
В 2007 году Сергей Александрович прошёл повышение квалификации в Школе кадрового резерва в учебно-образовательном центре «Дубна», в Академии менеджмента Саксонии в Германии, а в 2012 году – в учебном заведении «US Market and Global Innovation access» (Кремниевая долина).
Свою трудовую деятельность Сергей Куликов начал в Объединённом институте ядерных исследований в 2000 году, пройдя путь от стажёра-исследователя до начальника научно–экспериментального отдела комплекса спектрометров.
Входил в состав Научно-технического совета Московской области. С начала работы Общественного совета при дирекции Объединённого института ядерных исследований по взаимодействию с органами местного самоуправления городского округа Дубна был его председателем, в последующем – заместитель председателя.
С 2009 года и до недавнего времени Сергей Куликов был депутатом Совета депутатов городского округа Дубна. Последние три года возглавлял Совет депутатов городского округа Дубна.